Задача 76192 ...

65ebe453769e0337cdee8ef2

3/9/2024 6:33:37 AM

Найдите предел последовательности
yn=−9n3+4n2+3n−7−10+7n−n3+−10nn+2

при n→∞

Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/9/2024 10:00:40 AM

★

[m]y(n) = \frac{-9n^3+4n^2+3n-7}{-10+7n-n^3}+ \frac{-10n}{n+2}[/m]
[m]\lim \limits_{n \to \infty} y(n) = \lim \limits_{n \to \infty}(\frac{-9n^3+4n^2+3n-7}{-10+7n-n^3}+ \frac{-10n}{n+2})[/m]
Делим числитель и знаменатель каждой дроби на n в высшей степени.
1 дробь - на n^3, 2 дробь - на n:
[m]\lim \limits_{n \to \infty}(\frac{-9+4/n+3/n^2-7/n^3}{-10/n^3+7/n^2-1}+ \frac{-10}{1+2/n})[/m]
При n ⇒ oo все маленькие дроби обращаются в 0:
[m]\frac{-9+0+0-0}{0+0-1}+ \frac{-10}{1+0} = \frac{-9}{-1}+ \frac{-10}{1} = 9 - 10 = -1[/m]
Ответ: -1