Задача 76155 9x^2+5y^2-18x+30y+9=0...
Условие
математика колледж
30
Решение
★
Выделяем полные квадраты:
(9x^2 - 18x + 9 - 9) + (5y^2 + 30y + 45 - 45) + 9 = 0
Получаем квадраты суммы или разности:
9(x^2 - 2x + 1) - 9 + 5(y^2 + 6y + 9) - 45 + 9 = 0
9(x - 1)^2 + 5(y + 3)^2 = 45
Делим всё уравнение на 45:
(x - 1)^2/5 + (y + 3)^2/9 = 1
Это уравнение эллипса с центром (1; -3) и полуосями a = sqrt(5); b = 3