Задача 76154 Решить уравнение sin5x+sinx = 2 +...
Условие
математика 10-11 класс
53
Решение
★
Синусы принимают значения [-1; 1]
cos^2(x) принимает значения [0; 1]
Равенство возможно только в одном случае:
{ sin(5x) = 1
{ sin(x) = 1
{ cos(x) = 0
2 и 3 уравнения имеют одно решение:
[b]x = π/2 + 2π*k, k ∈ Z[/b]
Проверим, при каких значениях x выполняется 1 уравнение:
[m]sin(\frac{5\pi}{2}+2\pi \cdot k) = sin(\frac{5\pi}{2}) = sin(2\pi+\frac{\pi}{2}) = sin(\frac{\pi}{2}) = 1[/m]
Значит, все три уравнения выполняются при:
[b]x = π/2 + 2π*k, k ∈ Z[/b]