Задача 76148 Вычислите значение производной функции...
Условие
математика 10-11 класс
81
Решение
★
[m]f'(x)=\frac{(2x-3)' \cdot sin(x) - (2x-3) \cdot sin'(x)}{sin^2(x)} = \frac{2sin(x)-(2x-3) \cdot cos(x)}{sin^2(x)}[/m]
В точке x = π/6 получается:
[m]f'(\frac{\pi}{6}) = \frac{2sin(\pi/6)-(2\pi/6-3) \cdot cos(\pi/6)}{sin^2(\pi/6)} = \frac{2 \cdot 1/2-(\pi/3-3) \cdot \sqrt{3}/2}{(1/2)^2} = \frac{1-(\pi-9)/3 \cdot \sqrt{3}/2}{1/4}=[/m]
[m]=4(1-\frac{(\pi-9)\sqrt{3}}{6}) = 4-\frac{2\sqrt{3}}{3}(\pi-9)[/m]