Задача 76141 Математика 11 класс. Вычислить площадь...
Условие
y = x ^ 2 - 2x + 3
y = 3x - 1.
подробно расписать
математика 10-11 класс
32
Решение
★
x^2 - 2x + 3 = 3x - 1
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x1 = 1; x2 = 4
На этом промежутке прямая лежит выше параболы, поэтому:
[m]S= \int_1^4 (3x-1 - (x^2-2x+3))dx = \int_1^4 (-x^2+5x-4)dx =[/m]
[m]=-\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x |_1^4 = -\frac{4^3}{3} + \frac{5 \cdot 4^2}{2} - 4 \cdot 4 - (-\frac{1^3}{3} + \frac{5 \cdot 1^2}{2} - 4 \cdot 1) =[/m]
[m]=-\frac{64}{3} + \frac{80}{2} - 16 + \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4 = -\frac{63}{3} + \frac{75}{2} - 12 = 21 + 37,5-12 = 46,5[/m]
Ответ: S = 46,5