Задача 76132 Биссектрисы углов A и B треугольника ABC...

644fdb643b74286fc3ffa777

3/5/2024 1:22:40 PM

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол AMB, если угол C = 64°. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Например, -2 или 4,3.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/6/2024 1:37:43 PM

★

Смотрите рисунок.
∠ C = 64°; ∠ A = 2a°; ∠ B = 2b°
Найти ∠ AMB = x°
Сумма углов треугольника равна 180°
В ΔABC: A + B + C = 180°
2a + 2b + 64° = 180°
2(a + b) = 180° - 64° = 116°
a + b = 116/2 = 58°
В ΔAMB: A + B + M = 180°
a + b + x = 180°
x = 180° - (a + b) = 180° - 58° = 122°

Ответ: ∠ AMB = 122°