Задача 76131 В прямоугольном треугольнике вписана...

644fdb643b74286fc3ffa777

3/5/2024 1:22:21 PM

В прямоугольном треугольнике вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника равен 108 см.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/6/2024 5:11:37 PM

★

Смотрите рисунок.
r = 8 см, P = 108 см
Найти AB

P = AB + AC + BC = (AP + BP) + (AM + CM) + (BN + CN)
По свойству касательных к окружности:
BM = BP; AN = AP; CM = CN
Как видно из рисунка:
CM = CN = r = 8 см.
Получаем:
P = (AN + AP) + (BM + BP) + (CM + CN)
P = 2*AP + 2*BP + 2*r
2*(AP + BP) = P - 2*r = 108 - 2*8 = 92
AP + BP = 92/2 = 46
AB = 46 см