Задача 76106 ...

65d2f32e58f8d021aead7af2

2/19/2024 6:21:01 AM

Одна сторона прямоугольника равна 
24 см, другая сторона относится к диагонали как 
5:13. Найди площадь прямоугольника. Вырази ответ в см2

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/10/2024 8:18:56 AM

★

Дано: одна сторона прямоугольника А = 24 см. Отношение другой стороны В к диагонали Д равно 5:13.

Решение:

1. Из условия задачи мы знаем, что В/Д = 5/13.

2. По свойствам прямоугольного треугольника, диагональ является гипотенузой, а стороны являются катетами. Соответственно, в данном случае, диагональ Д = √(A^2 + B^2).

3. Из предыдущих двух пунктов имеем: B = (5/13)*√(A^2 + B^2) = (5/13)*√(24^2 + B^2).

4. Возведем обе части уравнения в квадрат, уберем корень и упростим выражение:

B^2 = (5^2 / 13^2) * (24^2 + B^2).

B^2 = 25 / 169 * (576 + B^2),

169 * B^2 = 25 * 576 + 25B^2.

144 * B^2 = 25 * 576.

B^2 = (25 * 576) / 144.

B^2 = 100.

B = 10.

5. По формуле площади прямоугольника S = A * B, получим S = 24 * 10 = 240 см^2.

Ответ: площадь прямоугольника равна 240 см^2.

65d30c9a58f8d021aead7b2a

2/19/2024 8:35:42 AM

240