Задача 76092 найти длины дуг кривых. на фото №4.26...
Условие
математика ВУЗ
32
Решение
★
[m] y`=x-\frac{1}{4x}[/m]
[m] L=\int^{3}_{1}\sqrt{1+(x-\frac{1}{4x})^2}dx=\int^{3}_{1}\sqrt{1+x^2-2x\cdot \frac{1}{4x}+(\frac{1}{4x})^2}dx=[/m]
[m]=\int^{3}_{1}\sqrt{1+x^2- \frac{1}{2}+(\frac{1}{4x})^2}dx=\int^{3}_{1}\sqrt{x^2+ \frac{1}{2}+(\frac{1}{4x})^2}dx=[/m]
[m]=\int^{3}_{1}\sqrt{(x+\frac{1}{4x})^2}dx=\int^{3}_{1}(x+\frac{1}{4x})dx=(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{4}ln|x|)|^{3}_{1}=[/m]
[m]=(\frac{3^2}{2}+\frac{1}{4}ln|3|)-(\frac{1^2}{2}+\frac{1}{4}ln|1|)=4+\frac{1}{4}ln3[/m]
