Задача 76087 Доказать следующее тождество, двумя...
Условие
а) с помощью определения операций над множествами;
б) с помощью законов алгебры множеств.
(A \ B) \ C)= (A \ C) \ (B \ C)
Решение
Эта операция называется "разность множеств".
Нам нужно доказать тождество:
(A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C)
Множество (A \ B) содержит элементы, которые есть в A, но нет в B.
а) Пусть некоторые элементы множеств A и B содержатся также и в C.
Например, A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; B = {2; 4; 6; 8}; C = {3; 6; 9}.
Тогда (A \ B) = {1; 3; 5; 7; 9}; (A \ B) \ C = {1; 5; 7}
(A \ C) = {1; 2; 4; 5; 7; 8}; (B \ C) = {2; 4; 8}; (A \ C) \ (B \ C) = {1; 5; 7}
Как видим, множества получились одинаковые.
б) Как выразить разность множеств через алгебру множеств, я не нашел.