Задача 76075 ...

632f635587d19127bff140f0

3/1/2024 5:55:43 PM

Решите уравнение: 2sin^(2)x+3sin x cos x+cos^(2 )x=0. Ответы: π/4+πk, k ∉ Z, arctg 1/2+πn, n ∈ Z. π/4+πk, k ∈ Z, –arctg 3/2+πn, n ∈ Z. –π/4+πk, k ∈ Z, –arctg 1/2+πn, n ∈ Z. –π/4+πk, k ∈ Z, –arctg 3/2+πn, n ∈ Z.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/1/2024 6:21:43 PM

★

2sin^2 x + 3sin x*cos x + cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x, тогда:
sin^2 x/cos^2 x = tg^2 x
sin x*cos x/cos^2 x = sin x/cos x = tg x
Получаем:
2tg^2 x + 3tg x + 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
(tg x + 1)(2tg x + 1) = 0
1) tg x = -1
[b]x1 = -π/4 + π*k, k ∈ Z[/b]
2) 2tg x + 1 = 0
tg x = -1/2
[b]x2 = -arctg(1/2) + π*n, n ∈ Z[/b]