Задача 76065 (x/10)^(lgx-2) < 10...
Условие
математика 10-11 класс
69
Решение
★
Логарифмируем обе части неравенства:
[m]lg(\frac{x}{10})^{lgx-2} < lg10[/m]
Применяем свойства логарифмов ( логарифм степени и логарифм частного)
[m](lgx-2)lg(\frac{x}{10})<1[/m]
[m](lgx-2)(lgx-lg10)<1[/m]
[m](lgx-2)(lgx-1)<1[/m]
[m]lg^2x-3lgx+2-1<0[/m]
D=5
[m]\frac{3-\sqrt{5}}{2}<lgx<\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/m]
[m]10^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}<x<10^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}[/m] удовлетворяет условию [b] х >0[/b]
О т в е т. [m](10^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}};10^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}})[/m]