Задача 76052 ...
Условие
Решение
Область определения для функции логарифма:
{ 7x + 1 > 0
{ x > 0
{ x ≠ 1
D(X) = (0; 1) U (1; +oo)
Заметим, что 7x + 1 > 1 при любом x ∈ D(X)
1) Если x ∈ (0; 1), то функция логарифма - убывающая.
Так как 7x + 1 > 1, то [m]\log_{x}(7x+1) < 0[/m], тогда
(x + 4)(x - 2) ≥ 0
x ∈ (-oo; -4] U [2; +oo)
С учетом условия x ∈ (0; 1) получаем:
Промежутки (-oo; -4] U [2; +oo) и (0; 1) не пересекаются.
Значит, в этом варианте [b]решений нет[/b].
2) Если x ∈ (1; +oo), то функция логарифма - возрастающая.
Так как 7x + 1 > 1, то [m]\log_{x}(7x+1) > 0[/m], тогда
(x + 4)(x - 2) ≤ 0
x ∈ [-4; 2]
С учетом условия x ∈ (1; +oo) получаем:
[b]x ∈ (1; 2][/b]
Ответ: [b]x ∈ (1; 2][/b]