Задача 76049 Найдите предел:...

6584bbeb1bd5382f7192f893

2/29/2024 1:51:28 PM

Найдите предел:

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/29/2024 4:53:09 PM

★

[m]\lim \limits_{x \to \infty} (\frac{x}{x+1})^{2x+3} = \lim \limits_{x \to \infty} (\frac{x+1-1}{x+1})^{2x+3} = \lim \limits_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2x+3} =[1^{\infty}]=[/m]
[m]= \lim \limits_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2x+2+1} = \lim \limits_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2(x+1)} \cdot (1+\frac{-1}{x+1}) = [/m]
По следствию из 2 Замечательного предела:
[m]\lim \limits_{z \to \infty} (1+\frac{k}{z})^{nz} = e^{kn}[/m]
Поэтому:
[m]\lim \limits_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2(x+1)} \cdot (1+\frac{-1}{x+1}) = e^{-2} \cdot (1+\frac{-1}{\infty}) = e^{-2}[/m]