Задача 76047 известно ,что один из углов при...
Условие
Решение
Углы 1 и 2 - смежные,
∠ 1 + ∠ 2 = 180°
По условию угол 1 на 46° больше угла 2.
∠ 1 = ∠ 2 + 46°
Подставляем:
∠ 2 + 46° + ∠ 2 = 180°
2*∠ 2 = 180° - 46° = 134°
∠ 2 = 134°/2 = 67°
∠ 1 = ∠ 2 + 46° = 67° + 46° = 113°
Заметим, что:
1) ∠ 1 и ∠ 4, а также ∠ 5 и ∠ 8 - пары вертикальных углов.
Поэтому ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 5 = ∠ 8
2) ∠ 2 и ∠ 3, а также ∠ 6 и ∠ 7 - пары вертикальных углов.
Поэтому ∠ 2 = ∠ 3, ∠ 6 = ∠ 7
3) ∠ 3 и ∠ 6 - накрест лежащие. Так как прямые a || b,
то ∠ 3 = ∠ 6
4) ∠ 4 смежный с ∠ 3, а ∠ 5 смежный с ∠ 6. Так как ∠ 3 = ∠ 6,
то ∠ 4 = ∠ 5
В итоге получаем:
∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 113°
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 67°