Задача 76044 Мой вариант 19 1 и 3 нужен...
Условие
1 и 3 нужен
Решение
U = {-5; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 5}; A = {-1; 1; 2; 3}
Уравнение:
x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 4 = 0
Корни уравнения можно подобрать.
Возможные корни: x = m/n, где
m - делитель свободного члена, m = ±1; ±2; ±4
n - делитель старшего члена, n = ±1
Возможные корни: x = ±1; ±2; ±4
Проверяем.
f(x) = x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 4
f(1) = 1 - 4*1 + 3*1 + 4*1 - 4 = 0
x1 = 1
x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 4 = x^4 - x^3 - 3x^3 + 3x^2 + 4x - 4 =
= (x - 1)(x^3 - 3x^2 + 4)
f(x) = x^3 - 3x^2 + 4
f(-1) = -1 - 3*1 + 4 = 0
x2 = -1
x^3 - 3x^2 + 4 = x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + 4x + 4 = (x+1)(x^2 - 4x + 4)
f(x) = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
x3 = x4 = 2
Множество решений уравнения:
B = {-1; 1; 2}
Теперь решаем задания:
1) A U B = {-1; 1; 2; 3} U {-1; 1; 2} = {-1; 1; 2; 3}
B ∩ A = {-1; 1; 2}
A \ B = {3} - элементы, которые есть в А, но нет в В.
B \ A = ∅ - нет элементов, которые есть в В, но нет в А.
A Δ B = (A \ B) U (B \ A) = {3} U ∅ = {3}
¬B = {-5; -4; -3; -2; 3; 4; 5} - элементы U, которых нет в В.
С = (A Δ B) Δ A = {3} Δ {-1; 1; 2; 3} = {-1; 1; 2}
2) C ⊂ A
3) Я не знаю, что такое это P(B), и тем более |P(B)|.
Если вы объясните, попробую сделать.