Задача 76024 Две бригады, состоящие из...

65de035c58f8d021aead8b3c

2/27/2024 3:45:34 PM

Две бригады, состоящие из рабочих
одинаковой квалификации,
дновременно начали выполнять два
эдинаковых дома. В первой бригаде
было 20 рабочих, а во второй — 27
рабочих. Через 8 дней после начала
работы в первую бригаду перешли 7
рабочих из второй бригады. В
результате оба дома были построены
одновременно. Сколько дней
потребовалось бригадам, чтобы
закончить работу в новом составе?

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/27/2024 6:13:08 PM

★

Допустим, что нужно n рабочих, чтобы построить весь дом за 1 день.
Значит. каждый рабочий за 1 день делает часть 1/n всего дома.
В 1 бригаде 20 рабочих за 8 дней сделали:
20*8*1/n = 160/n часть дома.
Во 2 бригаде 27 рабочих за 8 дней сделали:
27*8*1/n = 216/n часть дома.

Потом 7 рабочих перешли из 2 бригады в 1 бригаду.
Стало в 1 бригаде 27 рабочих, а во 2 бригаде 20 рабочих.
То есть наоборот.
И теперь они за x дней закончили два дома одновременно.
За эти x дней 1 бригада сделала:
27*x*1/n = 27x/n часть дома.
А 2 бригада за эти же x дней сделала:
20*x*1/n = 20x/n часть дома.

Составляем уравнение:
160/n + 27x/n = 216/n + 20x/n
Умножаем всё уравнение на n:
160 + 27x = 216 + 20x
27x - 20x = 216 - 160
7x = 56
x = 8

Ответ: за 8 дней они закончили эти два дома.