Задача 76012 Задача 3: Даны точки А(2;1), В(0; 3) и...

65dcc6cc58f8d021aead8917

2/26/2024 5:14:59 PM

Задача 3: Даны точки А(2;1), В(0; 3) и С(4;3). Найти скалярное произведение
векторов ВА и ВС и угол между этими векторами. Докажите, что треугольник
АВС прямоугольный?

5f3eaa23faf909182968dde0

2/26/2024 6:15:54 PM

★

ВА={2-0; 1-3}={2: -2},
BC={4-0; 3-3}={4;0},
BA*BC=2*4+(-2)*0=8+0=8,
|BA|=sqrt(2^(2)+(-2)^(2))=sqrt(4+4)=sqrt(4*2)=2sqrt(2),
|BC)=sqrt(4^(2)+0^(2))=sqrt(4^(2))=4,
cos(BA, BC)=(BA*BC)/(|BA|*|BC|)=8/(2sqrt(2)*4)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=45^(o).

AB=-BA={-2;2},
AC={4-2; 3-1}={2; 2},
AB*AC=-2*2+2*2=-4+4=0,
так как скалярное произведение векторов АВ и АС равно нулю, то угол между ними прямой, значит, ΔАВС прямоугольный с прямым углом А.