Задача 75962 ...

65248fdce5a6a616f313095a

2/22/2024 11:30:26 AM

Найдите длину окружности, описанной вокруг треугольника с 3 см, 5 см и 2√13 см. В ответ запишите значения радиуса (в см), умноженное на 4√13

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/22/2024 12:21:58 PM

★

a = 3 см; b = 5 см; c = 2sqrt(13) см
Площадь треугольника можно на1ти двумя способами:
1) По формуле Герона:
[m]p=\frac{a+b+c}{2} = \frac{3+5+2\sqrt{13}}{2} = 4+\sqrt{13}[/m]
[m]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{(4+\sqrt{13})(1+\sqrt{13})(-1+\sqrt{13})(4-\sqrt{13})} =[/m]
[m]= \sqrt{(4+\sqrt{13})(4-\sqrt{13}) \cdot (\sqrt{13}+1)(\sqrt{13}-1)} = \sqrt{(16-13) \cdot (13-1)} =[/m]
[m]= \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6[/m]

2) Через стороны и радиус описанной окружности.
[m]S = \frac{abc}{4R}[/m]
Отсюда:
[m]R = \frac{abc}{4S} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{13}}{4 \cdot 6} = \frac{5 \cdot \sqrt{13}}{4} [/m]

В ответе должен быть радиус, умноженный на 4sqrt(13).
[m]R \cdot 4\sqrt{13} = \frac{5\sqrt{13} \cdot 4\sqrt{13}}{4} = 5 \cdot 13 = 65[/m]

Ответ: [b]65[/b]