Задача 75958 ...

65248fdce5a6a616f313095a

2/22/2024 9:35:46 AM

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 20 см и 30 см соответственно. Найдите биссектрису угла при основании треугольника. В ответ запишите значение биссектрисы (в см), умноженное на √6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/22/2024 9:45:40 AM

★

Находим cos ∠ B из треугольника АВС по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ B

(20)^2=30^2+30^2-2*30*30*cos ∠ B

400=900+900-1800*cos ∠ B

1800*cos ∠ B=900+900-400

cos ∠ B=1400/1800

cos ∠ B=[b]7/9[/b]


Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки,

пропорциональные прилежащим сторонам

BK:KC=AB:AC=30:20=3/2

BK=(3/5)BC=(3/5)*30=18


Находим биссектрису АK из треугольника АK по теореме косинусов

AK^2=AB^2+BK^2-2*AB*BK*cos∠ B

AK^2=30^2+(18)^2-2*30*18*([b]7/9[/b])

AK^2=900+324-840

AK^2=384

AK^2=64*6



[red]AK=8sqrt(6)[/red]