Задача 75954 Вычислить угол между векторами x и y в...
Условие
Решение
Скалярное произведение
[m](x,y)= ∫^{1} _{-1}x(t)\cdot y(t) dt[/m]
Угол между векторами:
[m]cos φ =\frac{(x,y)}{||x||\cdot ||y||}[/m]
[m]||x||=\sqrt{ ∫^{1} _{-1}x^2(t)dt}[/m]
[m](x,y)= ∫^{1} _{-1}e^{-t}\cdot t^2 dt=[/m] интегрирование по частям два раза... считайте
[m](x,y)= e-\frac{5}{e}[/m]
[m]||x||=\sqrt{ ∫^{1} _{-1}(e^{-t})^2dt}=\sqrt{ ∫^{1} _{-1}e^{-2t}dt}=-\frac{1}{2}(e^{-2t})|^{1} _{-1}=\frac{e^2-e^{-2}}{2}[/m]
[m]||y||=\sqrt{ ∫^{1} _{-1}(t^2)^2dt}=\sqrt{ (\frac{t^5}{5})|^{1}_{-1}}=\frac{2}{5}[/m]
[m]cos φ =\frac{ e-\frac{5}{e}}{\frac{e^2-e^{-2}}{2}\cdot\frac{2}{5}}[/m]
[m]cos φ =\frac{ e^3-5}{e^4-1}[/m]
Вообще-то угол между функциями - угол между касательными в точке пересечения
Но точку пересечения -то найти непросто
