Задача 75952 а) Решите уравнение cos^2(Pi/4 - x) =...

65d6cda058f8d021aead8156

2/22/2024 4:30:39 AM

а) Решите уравнение cos^2(Pi/4 - x) = cos^2(Pi/4 + x)

6) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [3п; 9п/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/24/2024 2:13:48 PM

★

[m]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/m]

[m]\frac{1+cos2(\frac{π}{4}-x)}{2}=\frac{1+cos2(\frac{π}{4}+x)}{2}[/m]

[m]cos(\frac{π}{2}-2x)=cos(\frac{π}{2}+2x)[/m]

По формулам приведения:

[m]sin2x=-sin2x[/m]

[m]sin2x=0[/m]


2x=πk, k ∈ [b]Z[/b]

[red]x=[m]\frac{π}{2}k, k ∈[/m] [b]Z[/b][/red]

б)
3π; 7π/2; 4π; 9π/2