Задача 75945 Дам 300 баллов!!!!!!!! Все задания...
Условие
Решение
x ∈ (-oo; -4] U [4; +oo)
2) [m]\sqrt[6]{x} < 2[/m]
Область определения для корня четной степени:
x ≥ 0
Возводим в 6 степень:
[m]x < 2^6[/m]
[m]x < 64[/m]
x ∈ [0; 64)
3) [m]log_{0,8}(x) ≥ log_{0,8}(5)[/m]
Область определения для функции логарифма:
x > 0
Так как основание 0,8 ∈ (0; 1), то функция логарифма - убывающая.
Это значит, что при переходе от логарифмов к числам под логарифмами
знак неравенства меняется.
x ≤ 5
x ∈ (0; 5]
4) Система
{ -2(x + 2) ≤ -12
{ 3(x - 5) < 6
1 неравенство делим на -2, при этом знак неравенства меняется.
2 неравенство делим на 3
{ x + 2 ≥ 6
{ x - 5 < 2
Получаем:
{ x ≥ 4
{ x < 7
x ∈ [4; 7)
5) Неравенства
1) [m]\frac{x^2+3x-10}{x-3} ≥ 0[/m]
[m]\frac{(x+5)(x-2)}{x-3} ≥ 0[/m]
По методу интервалов:
x ∈ [-5; 2] U (3; +oo)
2) [m](\sin \frac{\pi}{6})^{3x+7}< \frac{1}{16}[/m]
sin (π/6) = 1/2, 1/16 = (1/2)^4 поэтому:
[m](\frac{1}{2})^{3x+7}< (\frac{1}{2})^4[/m]
Основание 1/2 ∈ (0; 1), поэтому при переходе от степеней
к показателям знак неравенства меняется.
3x + 7 > 4
3x > -3
x > -1
x ∈ (-1; +oo)
6) Неравенство
sin x + sqrt(3)cos x ≥ 0
sin x ≥ -sqrt(3)cos x
Делим всё неравенство на cos x
tg x ≥ -sqrt(3)
x ∈ [-π/3 + π*k; π/2 + π*k), k ∈ Z