Задача 75944 ...
Условие
Решение
1) При x < -9 будет |x + 9| = -x - 9
x^2 - 6x + 9 = -a + 2(-x - 9)
x^2 - 6x + 9 + a + 2x + 18 = 0
x^2 - 4x + (27 + a) = 0
D/4 = (-2)^2 - 1(27 + a) = 4 - 27 - a = -23 - a
Уравнение имеет один корень, если D = 0
-23 - a = 0
a = -23
Получается уравнение:
x^2 - 4x + 27 - 23 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0
x = 2 > -9 - не подходит, так как по условию x < -9
2) При x ≥ -9 будет |x + 9| = x + 9
x^2 - 6x + 9 = -a + 2(x + 9)
x^2 - 6x + 9 + a - 2x - 18 = 0
x^2 - 8x + (a - 9) = 0
D/4 = (-4)^2 - 1(a - 9) = 16 - a + 9 = 25 - a
Уравнение имеет один корень, если D = 0
25 - a = 0
a = 25
Получается уравнение:
x^2 - 8x + 25 - 9 = 0
x^2 - 8x + 16 = 0
(x - 4)^2 = 0
x = 4 > -9 - подходит.
Ответ: При a = 25