Задача 75925 найти вероятность того что среди...
Условие
Решение
[m]P(6; 2000) = C_{2000}^6 \cdot p^6 \cdot q^{2000-6}[/m]
Но по этой формуле придется посчитать, например:
[m]q^{2000-6} = (1-p)^{1994} = (1 - 0,0005)^{1994} = 0,9995^{1994}[/m]
Посчитать это невозможно даже калькулятором.
Поэтому нужно применить локальную теорему Лапласа.
[m]P(k) = \frac{1}{\sqrt{npq}} \cdot Φ(\frac{k-np}{\sqrt{npq}}) [/m]
Здесь n = 2000; k = 6; p = 0,0005; q = 1 - p = 0,9995
[m]\sqrt{npq} = \sqrt{2000 \cdot 0,0005 \cdot 0,9995} ≈ 0,99975[/m]
[m]\frac{k-np}{\sqrt{npq}} = \frac{6-2000 \cdot 0,0005}{0,99975} = \frac{6-1}{0,99975} = \frac{5}{0,99975} ≈ 5,00125[/m]
Значение функции Φ можно получить из таблицы:
https://kvm.gubkin.ru/pub/fan/laplasetable1.pdf
Φ(5,00125) = 0
Для любого числа больше 4 эта функция считается равной 0.
Поэтому ответ: P(6) = 0