Задача 75924 Выяснить взаимное расположение между...
Условие
математика колледж
45
Решение
★
3x - 3y = 2
Нарисуем эти прямые и увидим, что они перпендикулярны друг другу.
Смотрите рисунок.
Но это можно доказать и без рисунка.
Выразим в обоих прямых y через x:
{ y = -x + 1
{ y = x + 2/3
Как видим, угловые коэффициенты равны:
k1 = -1; k2 = 1.
Свойство перпендикулярных прямых на плоскости:
k1*k2 = -1
Очевидно, что это свойство выполняется.
Это же свойство можно записать для прямых в общем виде:
{ x + y - 1 = 0
{ 3x - 3y - 2 = 0
Свойство перпендикулярных прямых теперь выглядит так:
x1*x2 + y1*y2 = 0
1*3 + 1(-3) = 3 - 3 = 0
Тоже выполняется.