Задача 75913 Найти единичный вектор с перпендикулярен...

65c894a0db54e15118de05b5

2/20/2024 10:16:23 AM

Найти единичный вектор с перпендикулярен каждому из векторов а=(3;-1;2) и b=(-1;3;-1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/20/2024 11:12:18 AM

★

a(3; -1; 2); b(-1; 3; -1)
Пусть вектор с имеет координаты (x; y; z)
Два вектора перпендикулярны друг другу, если выполняется равенство:
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0
В нашем случае нужно решить систему двух уравнений с 3 неизвестными:
{ 3x - 1y + 2z = 0
{ -1x + 3y - 1z = 0
Умножаем 2 уравнение на 3:
{ 3x - y + 2z = 0
{ -3x + 9y - 3z = 0
И складываем уравнения:
0x + 8y - z = 0
Отсюда z = 8y.
Можно взять y = 1, тогда z = 8.
Подставляем в 1 уравнение:
3x - 1 + 16 = 0
3x = -15
x = -5
Ответ: c(-5; 1; 8)