Задача 75908 Внутри квадрата с вершинами в точках...

65d436ad58f8d021aead7cdc

2/20/2024 5:25:32 AM

Внутри квадрата с вершинами в точках (±1, ±1) случайно выбирается точка . Какая вероятность, что сумма её координат больше 1?

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/20/2024 10:05:46 AM

★

Квадрат с вершинами (-1; -1); (-1; 1); (1; -1); (1; 1) показан на рисунке.
Площадь этого квадрата:
S(кв) = 2*2 = 4
Если у какой-то точки сумма координат больше 1, то:
x + y > 1
y > 1 - x
Это часть квадрата, лежащая выше красной прямой y = 1 - x.
Площадь этого треугольника равна половине произведения катетов:
S(тр) = 1*1/2 = 1/2
Вероятность, что точка, лежащая внутри квадрата площадью S(кв) = 4,
попадет внутрь треугольника площадью S(тр) = 1/2:
P = (1/2) : 4 = 1/8