Задача 75895 Приведите равносильными преобразованиями...

65d3d6da58f8d021aead7c6c

2/19/2024 10:36:06 PM

Приведите равносильными преобразованиями формулу к ДНФ и КНФ и проверьте получившиеся с помощью таблиц истинности

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/19/2024 11:54:56 PM

★

Отношение эквивалентности преобразуется так:
X ⇔ Z = (X /\ Z) V (¬X /\ ¬Z)
Поэтому:
(¬X /\ ¬Y) V (X ⇔ Z) = (¬X /\ ¬Y) V (X /\ Z) V (¬X /\ ¬Z) =
= [(¬X V X) /\ (¬Y V X) /\ (¬X V Z) /\ (¬Y V Z)] V (¬X /\ ¬Z) =
= [1 /\ (¬Y V X) /\ (¬X V Z) /\ (¬Y V Z)] V (¬X /\ ¬Z) =
= [(¬Y V X) /\ (¬X V Z) /\ (¬Y V Z)] V (¬X /\ ¬Z) =
= (¬Y V X V ¬X) /\ (¬Y V X V ¬Z) /\ (¬X V Z V ¬X) /\ (¬X V Z V ¬Z) /\
/\ (¬Y V Z V ¬X) /\ (¬Y V Z V ¬Z) =
= (¬Y V 1) /\ (¬Y V X V ¬Z) /\ (¬X V Z) /\ (¬X V 1) /\ (¬Y V Z V ¬X) /\ (¬Y V 1) =
= 1 /\ (¬Y V X V ¬Z) /\ (¬X V Z) /\ 1 /\ (¬Y V Z V ¬X) /\ 1 =
= (X V ¬Y V ¬Z) /\ (¬X V Z) /\ (¬X V ¬Y V Z)
Далее, по закону поглощения: A /\ (A V B) = A, поэтому:
(X V ¬Y V ¬Z) /\ (¬X V Z) /\ (¬X V ¬Y V Z) = (X V ¬Y V ¬Z) /\ (¬X V Z)
Это СКНФ. Можно сделать из нее СДНФ:
(X V ¬Y V ¬Z) /\ (¬X V Z) = (X /\ ¬X) V (¬Y /\ ¬X) V (¬Z /\ ¬X) V
V (X /\ Z) V (¬Y /\ Z) V (¬Z /\ Z) =
= 0 V (¬Y /\ ¬X) V (¬Z /\ ¬X) V (X /\ Z) V (¬Y /\ Z) V 0 =
= (¬X /\ ¬Y) V (¬X /\ ¬Z) V (X /\ Z) V (¬Y /\ Z)