Задача 75888 решите интегралы под номером 4,5,6...
Условие
математика ВУЗ
35
Решение
★
Замена y = ln x; dy = dx/x
[m] \int \cos(y)\ dy = \sin(y) + C= \sin(\ln(x)) + C[/m]
5) [m]\int \frac{\sqrt{2arctg(x)}}{x^2 + 1}dx[/m]
Замена y = arctg x; dy = dx/(x^2 + 1)
[m]\int \sqrt{2y}\ dy = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2y)^{3/2}}{3/2} + C=[/m]
[m]= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot (2arctg x)^{3/2} + C= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{(2arctg x)^3} + C[/m]
6) [m]\int \frac{dx}{4x^2 + 4x + 5} = \int \frac{dx}{4x^2 + 4x + 1+4} =\int \frac{dx}{(2x + 1)^2+4} =[/m]
Замена y = 2x + 1; dy = 2dx
[m]=\frac{1}{2} \int \frac{dy}{y^2+4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot arctg(\frac{y}{2}) + C = \frac{1}{4}\cdot arctg(\frac{2x + 1}{2}) + C[/m]