Задача 75879 Вычислить cosa, если tga = 0,75,...
Условие
Решить уравнение 3x/(2-x) = 4/x - 3
Решение
Так как π < a < 3π/2, то cos a < 0 и sin a < 0
Есть формула перехода от тангенса к косинусу:
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a
tg a = 0,75 = 3/4
1/cos^2 a = 1 + (3/4)^2 = 1 + 9/16 = 25/16
cos^2 a = 1 : (25/16) = 16/25
cos a = -sqrt(16/25) = -4/5
2) [m]\frac{3x}{2 - x} = \frac{4}{x} - 3[/m]
Область определения для дробей:
x ≠ 0; x ≠ 2
[m]\frac{3x}{2 - x} = \frac{4 - 3x}{x}[/m]
[m]\frac{3x}{2 - x} - \frac{4 - 3x}{x} = 0[/m]
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{3x^2}{x(2-x)} - \frac{(4-3x)(2-x)}{x(2-x)} = 0[/m]
[m]\frac{3x^2 - (8-6x-4x+3x^2)}{x(2-x)} = 0[/m]
[m]\frac{3x^2 - 8+6x+4x-3x^2}{x(2-x)} = 0[/m]
[m]\frac{- 8+10x}{x(2-x)} = 0[/m]
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0:
10x - 8 = 0
10x = 8
x = 8/10 = 0,8