Задача 75862 Вычислить площадь y=x^2, x=1...

65cf34246f194a26c451132a

2/16/2024 10:11:53 AM

Вычислить площадь y=x^2, x=1

5f282cfba9074b3a3bc0f013

2/16/2024 12:26:49 PM

★

Для начала уточним область определения этой площади. По условию задачи это будет область от начала координат x = 0 до x = 1.

Шаги решения:

1. Формула для вычисления площади под графиком функции в заданных пределах равна интегралу этой функции по диапазону от начала до конца. Таким образом, площадь под кривой y=x^2 от x=0 до x=1 равна интегралу функции x^2 по этому диапазону.
Интеграл функции x^2 равен (x^3)/3+C, где C - произвольная константа.

2. Подставляем верхний и нижний пределы в эту формулу и вычитаем результаты для получения площади:
S = (1^3)/3 - (0^3)/3 = 1/3 - 0 = 1/3.

Ответ: Площадь под кривой y=x^2 от x=0 до x=1 равна 1/3 единиц квадратных.