Задача 75861 ...

65cf2f8c6f194a26c4511321

2/16/2024 9:50:40 AM

Дослідіть на опуклість графік функції y =-2x³+15x²-24x+1

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/16/2024 10:09:56 AM

★

y = -2x^3 + 15x^2 - 24x + 1
Точка перегиба графика - это точка, в которой y''(x) = 0
Промежутки выпуклости - это промежутки, на которых y''(x) < 0
Промежутки вогнутости - это промежутки, на которых y''(x) > 0
y'(x) = -6x^2 + 30x - 24
y''(x) = -12x + 30 = 0
x = 30/12 = 5/4 = 1,25 - это точка перегиба.
y(1,25) = -2*1,25^3 + 15*1,25^2 - 24*1,25 + 1 =
= -3,90625 + 23,4375 - 30 + 1 = -9,46875

При x ∈ (-oo; 1,25) будет y'' > 0 - график вогнутый (выпуклый вниз).
При x ∈ (1,25; +oo) будет y'' < 0 - график выпуклый (выпуклый вверх)