Задача 75854 Есть ли ещё какой–то способ решения...

64358bfbbec86814fb6ff6fb

2/15/2024 6:14:46 PM

Есть ли ещё какой–то способ решения данной задачи?

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/15/2024 8:46:43 PM

★

Во 2 способе теорема синусов записана неправильно.
AB/sin С = AC/sin B = BC/sin A = 2R

Можно, найти sin A, sin C и sin B.
sin A = BC/(2R) = 4/(2*6) = 4/12 = 1/3
sin C = AB/(2R) = 9/(2*6) = 9/12 = 3/4
Отсюда можно, зная два угла, найти третий.
A = arcsin (1/3) ≈ 19,5°
C = arcsin (3/4) ≈ 48,6°
Тогда B = 180° - A - C = 180° - 48,6° - 19,5° = 111,9°
sin B = sin 111,9° = 0,9278
sin B = AC/(2R)
AC = sin B*2R = 0,9278*2*6 = 11,134
Далее, площадь треугольника можно посчитать так:
S = 1/2*AB*BC*sin B = 1/2*9*4*0,9278 = 16,7004
И с другой стороны:
S = 1/2*AC*BH
16,7004 = 1/2*11,134*BH
BH = 16,7004*2/11,134 = 3
На самом деле получилось 2,99989, но мы можем округлить.
Но это, как вы понимаете, способ приблизительный.