Задача 75850 Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше...

65cdece26f194a26c4511116

2/15/2024 10:54:00 AM

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

64c75b82b635261bba022a6f

2/15/2024 11:08:34 AM

★

Обозначим через x числитель искомой дроби.

Тогда знаменатель искомой дроби должен составлять х + 4.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то исходная дробь увеличится на 1/5, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х + 19)/(х + 4 + 28) = х/(х + 4) + 1/5,

решая которое, получаем:

(х + 19)/(х + 32) = х/(х + 4) + 1/5;

5(х + 19)(х + 4) = 5х(х + 32) + (х + 32)(х + 4);

5x² + 115х + 380 = 5x² + 160х + x² + 36х + 128;

5x² + 115х + 380 = 6x² + 196х + 128;

6x² + 196х + 128 - 5x² - 115х - 380 = 0;

x² + 81х - 252 = 0;

х = (81 ± √(6561 + 4 * 252)) / 2 = (81 ± √7569) / 2 = (81 ± 87) / 2:

х1 = (81 + 87) / 2 = 168/2 = 84;

х2 = (81 - 87) / 2 = -6/2 = -3.

Находим искомую дробь:

при х = 84:

84/(84 + 4) = 84/88.

при х = -3:

-3/(-3 + 4) = -3/1.

Ответ: 84/88 и -3/1.