Задача 75846 решить номер 7 на фото...
Условие
Решение
Вертикальных асимптот нет
Функция не является ни четной, ни нечетной
lim_(x→ +∞)f(x)=+∞
lim_(x→–∞)f(x)= +∞
горизонтальных асимптот нет
y`=((x-3)^2)`*(x-1)^2+(x-3)^2*((x-1)^2)`
y`=2*(x-3)*(x-1)^2+(x-3)^2*2(x-1)
y`=2*(x-3)*(x-1)*(x-1+x-3)
y`=2*(x-3)*(x-1)*(2x-4)
y`=0
x=3; x=2; x=1
Знак производной
___-__(1)__+__ (2) __-__(3) __+__
y`< 0 при x∈(-∞;1) и x∈ (2;3)
Функция [i]убывает[/i] при x∈(-∞;1) и x∈ (2;3)
y`>0 при x∈(1;2) и при х∈ (3;+∞)
Функция [i]возрастает[/i] при x∈(1;2) и при х∈ (3;+∞)
x=1 и х=3 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
у(1)=у(3)=0
x=2 - точка максимума
y(2)=1
y``=(2*(x-3)*(x-1)*(2x-4))`
y``=4*(x^3-6x^2+11x-6)`
y``=4*(3x^2-12x+11)
....
y``=0
3x^2-12x+11=0
D=144-132=12
x=(12-2sqrt(3))/6 и х=(12+2sqrt(3))/6 - точки перегиба
y`` <0 на ( -(12-2sqrt(3))/6 ;(12+2sqrt(3))/6 ) ⇒
Функция выпукла вверх на ( -(12-2sqrt(3))/6 ;(12+2sqrt(3))/6 )
y`` > 0 на (-∞;-(12-2sqrt(3))/6) ((12+2sqrt(3))/6;+ ∞)
Функция выпукла вниз на(-∞;-(12-2sqrt(3))/6) ((12+2sqrt(3))/6;+ ∞) 