Задача 75842 y''+5y'+6y=0, y(0) =1, y'(0)=-6...
Условие
Решение
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+5k+6=0
D=(5)^2-4*1*6=1
k_(1)=(-5-1)/2; k_(2)=(-5+1)/2
k_(1)=-3; k_(2)=-2– корни [b]действительные различные[/b]
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=С_(1)*e^(-3x)+C_(2)*e^(-2x)
при y(0)=1
y(0)=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0)
[b]1=C_(1)+С_(2)[/b]
y`=С_(1)*e^(-3x)(-3x)`+C_(2)*e^(-2x)*(-2x)`
y`=-3*С_(1)*e^(-3x)-2*C_(2)*e^(-2x)
при y'(0)=-6
[b]-6=-3*С_(1)-2С_(2)[/b]
Из системы:
{[b]1=C_(1)+С_(2)[/b]
{[b]-6=-3*С_(1)-2С_(2)[/b]
C_(1)=4
C_(2)=-3
y=4*e^(-3x)-3*e^(-2x)
- решение соответствующее заданным начальным условиям