Задача 75840 ...

632f635587d19127bff140f0

2/14/2024 5:30:48 PM

Чему тождественно выражение sin(π+α)sin(2π+3α)?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

2/14/2024 6:12:10 PM

★

Дано выражение sin(π+α)sin(2π+3α).

Используем свойство синуса sin(x + 180°) = -sin(x), или в радианах sin(x + π) = -sin(x).

Тогда sin(π+α) = -sin(α) и sin(2π+3α) = sin(3α).

Также воспользуемся формулой произведения синусов sin(a)sin(b) = 0.5 * [cos(a - b) - cos(a + b)].

Подставим в эту формулу наши значения, получаем -sin(α) * sin(3α) = -0.5 * [cos(α - 3α) - cos(α + 3α)] = -0.5 * [cos(-2α) - cos(4α)].

Так как косинус является четной функцией, то cos(-2α) = cos(2α).

Тогда выражение далее преобразуется в -0.5 * [cos(2α) - cos(4α)].

Ответ: выражение sin(π+α)sin(2π+3α) тождественно равно -0.5 * [cos(2α) - cos(4α)].