Задача 75837 ...

632f635587d19127bff140f0

2/14/2024 5:27:04 PM

Запишите чему равно sin(45° + α)sin(45° - α).

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/14/2024 5:40:49 PM

★

sin(45° + a)*sin(45° - a)
Есть формулы для синуса суммы и разности:
sin(a + b) = sin a*cos b + cos a*sin b
sin(a - b) = sin a*cos b - cos a*sin b
Подставляем:
(sin 45°*cos a + cos 45°*sin a)(sin 45°*cos a - cos 45°*sin a) =
= (1/sqrt(2)*cos a + 1/sqrt(2)*sin a)(1/sqrt(2)*cos a - 1/sqrt(2)*sin a) =
Получили произведение суммы на разность одинаковых выражений, это равно разности квадратов:
= 1/2*cos^2 a - 1/2*sin^2 a = 1/2*(cos^2 a - sin^2 a) = 1/2*cos 2a