Задача 75825 Решить системы Сложение Постановка ...
Условие
Решение
{ x - y = 1
{ x + y = 3
Складываем уравнения:
x - y + x + y = 1 + 3
2x = 4
x = 2
Подставляем в любое уравнение:
2 + y = 3
y = 1
Ответ: (2; 1)
b) Подстановкой
{ x - 2y = 9
{ 5x + y = 1
Выразим x в 1 уравнении и подставим во 2 уравнение:
{ x = 2y + 9
{ 5(2y + 9) + y = 1
Получаем:
10y + 45 + y = 1
11y = -44
y = -4
x = 2y + 9 = 2(-4) + 9 = 1
Ответ: (1; -4)
c) Детерминанты. Метод Крамера.
{ 2x + 3y = 5
{ 3x - 2y = 1
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
2 & 3 \\
3 & -2 \\
\end{vmatrix} = 2(-2) - 3 \cdot 3 = -4 - 9 = -13[/m]
[m]\Delta(x) = \begin{vmatrix}
5 & 3 \\
1 & -2 \\
\end{vmatrix} = 5(-2) - 3 \cdot 1 = -10 - 3 = -13[/m]
[m]\Delta(y) = \begin{vmatrix}
2 & 5 \\
3 & 1 \\
\end{vmatrix} = 2 \cdot 1 - 5 \cdot 3 = 2 - 15 = -13[/m]
[m]x = \frac{\Delta(x)}{\Delta} = \frac{-13}{-13} = 1[/m]
[m]y = \frac{\Delta(y)}{\Delta} = \frac{-13}{-13} = 1[/m]
Ответ: (1; 1)
3) Система. Метод Гаусса.
{ 2x - 3y + z = 2
{ x + 5y - 4z = -5
{ 4x + y - 3z = -4
Поменяем местами уравнения:
{ x + 5y - 4z = -5
{ 2x - 3y + z = 2
{ 4x + y - 3z = -4
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2.
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем с 3:
{ x + 5y - 4z = -5
{ 0x - 13y + 9z = 12
{ 0x - 19y + 13z = 16
Умножаем 1 уравнение на 19, а 2 уравнение на -13:
{ x + 5y - 4z = -5
{ 0x - 247y + 171z = 228
{ 0x + 247y - 169z = -208
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x + 5y - 4z = -5
{ 0x - 13y + 9z = 12
{ 0x + 0y + 2z = 20
Отсюда z = 10, подставляем во 2 уравнение:
-13y + 9*10 = 12
-13y = 12 - 90 = -78
y = -78/(-13) = 6
Подставляем в 1 уравнение:
x + 5*6 - 4*10 = -5
x = -5 - 30 + 40 = 5
Ответ: (5; 6; 10)
Все вычисления во всех номерах сделаны в уме, без калькулятора!