Задача 75818 Следует вычислить дискриминант...
Условие
Решение
Для уравнения 2 степени (квадратного):
ax^2 + bx + c = 0
Дискриминант имеет формулу:
D = b^2 - 4ac
Для уравнения 3 степени (кубического):
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Дискриминант имеет формулу:
D = b^2*c^2 - 4ac^3 - 4b^3*d - 27a^2*d^2 + 18abcd
В частности, для сокращенного уравнения:
x^3 + px + q = 0
D = -4p^3 - 27q^2
Для уравнения 4 степени:
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
Дискриминант имеет формулу:
D = 256a^3*e^3 - 192a^2*bde^2 - 128a^2*c^2*e^2 + 144a^2*cd^2*e - 27a^2*d^4 + 144ab^2*ce^2 - 6ab^2*d^2*e - 80abc^2*de + 18abcd^3 + 16ac^4*e - 4ac^3*d^2 - 27b^4*e^2 + 18b^3*cde - 4b^3*d^3 - 4b^2*c^3*e + b^2*c^2*d^2
В нашем многочлене: 6x^4 - 10x^3 - 3x^2 + 10x - 7
a = 6; b = -10; c = -3; d = 10; e = -7
D = 256*6^3*(-7)^3 - 192*6^2(-10)*10(-7)^2 - 128*6^2(-3)^2(-7)^2 + 144*6^2(-3)*10^2(-7) - 27*6^2*10^4 + 144*6(-10)^2(-3)(-7)^2 - 6*6(-10)^2*10^2(-7) - 80*6(-10)(-3)^2*10(-7) + 18*6(-10)(-3)*10^3 + 16*6(-3)^4(-7) - 4*6(-3)^3*10^2 - 27(-10)^4(-7)^2 + 18(-10)^3(-3)*10(-7) - 4(-10)^3*10^3 - 4*(-10)^2(-3)^3(-7) + (-10)^2(-3)^2*10^2 =
= 256*216(-343) - 192*36(-100)*49 - 128*36*9*49 +
+ 144*36(-300)(-7) - 27*36*10000 + 144*6*100(-3)*49 -
- 36*100*100(-7) - 480(-10)*9*10(-7) + 18*6*30*1000 +
+ 96*81(-7) - 24(-27)*100 - 27*10000*49 + 18(-1000)*10*21 -
- 4(-1000)*1000 - 4*100(-27)(-7) + 100*9*100 =
= -256*216*343 + 192*3600*49 - 128*36*9*49 +
+ 144*36*2100 - 27*36*10000 - 144*18*100*49 +
+ 36*10000*7 - 480*90*70 + 18*6*30*1000 -
- 96*81*7 + 24*27*100 - 27*10000*49 - 18*10000*21 +
+ 4000000 - 28*100*27 + 90000
Осталось посчитать на калькуляторе.
У меня получилось D = -8913488
Пересчитайте на всякий случай, я мог и ошибиться.