Задача 75814 а) Решите уравнение cos2x + sin^2x =0,5...

65c20cab3f7efb2eafddb4e8

2/13/2024 6:11:10 AM

а) Решите уравнение cos2x + sin^2x =0,5 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -7p/2; -2p]

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/13/2024 9:40:43 AM

★

а) cos 2x + sin^2 x = 0,5
1 - 2sin^2 x + sin^2 x = 0,5
1 - 0,5 = sin^2 x
sin^2 x = 0,5 = 1/2

1) sin x = -1/sqrt(2)
x1 = (-1)^(n)*(-π/4) + π*n, n ∈ Z
2) sin x = 1/sqrt(2)
x2 = (-1)^(k)*π/4 + π*k, k ∈ Z

б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π] = [-14π/4; -8π/4] :
n = -2; x1 = (-1)^(-2)*(-π/4) - 2π = -π/4 - 2π = -9π/4
n = -3; x2 = (-1)^(-3)*(-π/4) - 3π = π/4 - 3π = -11π/4
k = -3; x3 = (-1)^(-3)*π/4 - 3π = -π/4 - 3π = -13π/4