Задача 75812 Найдите объём тела, полученного при...
Условие
Решение
Вращая квадрат вокруг прямой, проходящей через середины двух противоположных сторон, мы получаем тело, которое похоже на шайбу. По сути, это два объединенных единого объема цилиндра, поэтому можно рассматривать его как циллиндр с высотой K и радиусом K/2.
Решение:
Формула для нахождения объема цилиндра V = πr^2h.
Здесь радиус r = K/2, а высота h = K.
Тогда подставим эти значения в формулу:
V = π * (K/2)^2 * K = π * K^3 / 4
Ответ: объем тела, полученного при вращении квадрата вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон, равен π * K^3 / 4.