Задача 75806 Даны точки A(0; 0), B(2; 1), C(1; -1)....

65ca3b91db54e15118de08df

2/12/2024 3:40:29 PM

Даны точки A(0; 0), B(2; 1), C(1; -1). Найдите скалярное произведение AC(BC-AB) Докажите, что треугольник ABC - остроугольный.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/12/2024 4:38:46 PM

★

vector{AC}=(1-0;-1-0)=(1;-1)
vector{BC}=(1-2;-1-1)=(-1;-2)
vector{AB}=(2-0;1-0)=(2;1)
vector{BC}-vector{AB}=(-1;-2)-(2;1)=(-1-2;-2;-1)=(-3;-3)

vector{AC}*(vector{BC}-vector{AB})=1*(-3)+(-1)*(-3)=-3+3=0

vector{BC}-vector{AB}=vector{BC}+vector{ВА}- по правилу параллелограмма это диагональ параллелограмма, со сторонами АВ м ВС,
выходящая из точки В
Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Значит ВO ⊥ AC ⇒ АВСD - ромб

∠ BAC и ∠ ВСА - острые

АС - меньшая сторона треугольника ⇒

∠ B - меньший угол, значит он тоже острый