Задача 75803 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...
Условие
х=4у-у^2 и х+у=6
математика ВУЗ
64
Решение
★
На рисунке площадь заштрихована красным цветом.
Площадь:
[m]S=\int_2^3 dy \int_{6-y}^{4y-y^2} dx = \int_2^3 (4y-y^2 - 6+y) dy = \int_2^3 (-y^2 +5y- 6) dy = [/m]
[m]=-\frac{y^3}{3} + \frac{5y^2}{2} - 6y |_2^3 = (-\frac{27}{3} + \frac{5 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3) - (-\frac{8}{3} + \frac{5 \cdot 4}{2} - 6 \cdot 2) =[/m]
[m]= -9 + 45/2 - 18 + 8/3 - 10 + 12 = -25 + 135/6 + 16/6 =[/m]
[m]= -150/6 + 151/6 = 1/6[/m]
Ответ: S = 1/6