Задача 75797 На гранях необычного игрального кубика...

63bc390595b1ce4e3210bea0

2/11/2024 5:50:19 PM

На гранях необычного игрального кубика встречаются числа 0, 1 и 2, каждое по два раза. Кубик бросают три раза. Найдите математическое ожидание суммы выпавших чисел.

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/11/2024 6:51:46 PM

★

За один раз может выпасть 0, 1, 2 с вероятностью 1/3.
За три раза может выпасть:
000, 001, 002, 010, 011, 012, 020, 021, 022,
100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122,
200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222
Всего 27 вариантов. Суммы могут быть от 0 до 6.
0 - 1/27
1 - 3/27
2 - 6/27
3 - 7/27
4 - 6/27
5 - 3/27
6 - 1/27
Математическое ожидание:
M(X)=0*1/27+1*3/27+2*6/27+3*7/27+4*6/27+5*3/27+6*1/27
M(X) = (0 + 3 + 12 + 21 + 24 + 15 + 6)/27 = 81/27 = 3

Ответ: M(X) = 3