Задача 75782 В треугольнике АВС АС=ВС=15, sin A=...
Условие
Решение
Угол A = B
sin A = sin B = sqrt(5)/5 ≈ 0,45 < 0,5
Значит, угол A чуть меньше 30°. Тогда:
Угол C > 180° - 30° - 30° = 120° > 90°
То есть этот треугольник - равнобедренный и тупоугольный.
Поэтому высота AH будет за пределами треугольника.
Смотрите рисунок.
Найдем синус угла C
sin A = sqrt(5)/5 = 1/sqrt(5) ; sin^2 A = 1/5
cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - 1/5 = 4/5
cos A = 2/sqrt(5)
sin C = sin(180° - A - B) = sin(180° - 2A) = sin(2A) =
= 2sin A*cos A = 2*1/sqrt(5)*2/sqrt(5) = 4/5
Высоту AH можно найти через площадь треугольника, которую можно выразить двумя способами:
1) S = 1/2*AC*BC*sin C = 1/2*15*15*4/5 = 2*3*15 = 90 см^2
2) S = BC*AH/2 = 15*AH/2 = 90
Отсюда:
AH = 90*2/15 = 6*2 = 12 см
