Задача 75780 Задания по математике ...
Условие
Решение
а) 2(3x - 1) - 3(2x - 1) = 5
6x - 2 - 6x + 3 = 5
1 = 5
Это уравнение решений не имеет.
б) x^2 - 4x = 5
x^2 - 4x - 5 = 0
D = (-4)^2 - 4*1(-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2
x1 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1
x2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5
Ответ: -1; 5
в) [m]\frac{x}{x^2-1} - \frac{4}{x-1} = -1 \frac{5}{8}[/m]
Область определения:
{ x^2 - 1 ≠ 0
{ x - 1 ≠ 0
Получаем:
x ≠ -1; x ≠ 1
Приводим к общему знаменателю 8(x-1)(x+1) = 8(x^2 - 1):
[m]\frac{8x}{8(x-1)(x+1)} - \frac{32(x+1)}{8(x-1)(x+1)} + \frac{13(x^2-1)}{8(x-1)(x+1)} = 0[/m]
[m]\frac{8x - 32x - 32 + 13x^2-13}{8(x-1)(x+1)}=0[/m]
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0.
13x^2 - 24x - 45 = 0
D/4 = (-12)^2 - 13(-45) = 144 + 585 = 729 = 27^2
x1 = (12 - 27)/13 = -15/13
x2 = (12 + 27)/13 = 39/13 = 3
Ответ: -15/13; 3
2) Системы
а) Способ сложения
{ 2x - 3y = 7
{ -4x + 6y = 8
2 уравнение делим на 2:
{ 2x - 3y = 7
{ -2x + 3y = 4
Складываем уравнения:
2x - 3y - 2x + 3y = 7 + 4
0 = 11
Эта система решений не имеет.
б) Способ подстановки
{ x + y = 7
{ x*y = 12
Подстановка:
{ y = 7 - x
{ x(7 - x) = 12
7x - x^2 = 12
Переносим всё направо:
0 = 12 - 7x + x^2
Запишем в более привычном виде:
x^2 - 7x + 12 = 0
D = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1 = 1^2
x1 = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3; y1 = 7 - x1 = 7 - 3 = 4
x2 = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4; y2 = 7 - x2 = 7 - 4 = 3
Ответ: (3; 4); (4; 3)
3) Задача
Дано:
S1 = 108 км по теч.
S2 = 84 км пр. теч.
T = 8 ч
v(теч) = 3 км/ч
Найти: v(теп) = v - ?
Решение.
По течению теплоход двигался со скоростью
v(теп) + v(теч) = v + 3 км/ч
На эту часть пути он затратил время:
t1 = S1/(v + 3) = 108/(v + 3)
Против течения теплоход двигался со скоростью
v(теп) - v(теч) = v - 3 км/ч
На эту часть пути он затратил время:
t2 = S2/(v - 3) = 84/(v - 3)
И на весь путь теплоход затратил 8 часов.
t1 + t2 = T
108/(v + 3) + 84/(v - 3) = 8
Разделим всё уравнение на 4:
27/(v + 3) + 21/(v - 3) = 2
Приводим к общему знаменателю (v+3)(v-3) = v^2 - 9
27(v - 3) + 21(v + 3) = 2(v^2 - 9)
27v - 81 + 21v + 63 = 2v^2 - 18
Переносим всё направо:
0 = 2v^2 - 18 - 48v + 18
Запишем в более привычном виде:
2v^2 - 48v = 0
2v(v - 24) = 0
v1 = 0 - не подходит, теплоход не стоит на месте.
v2 = 24 км/ч - подходит
Ответ: 24 км/ч