Задача 75765 Распиши события и реши задачу : Три...

6526440ab9a0061a72852023

2/9/2024 7:51:47 AM

Распиши события и реши задачу : Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,2, для
второго - 0,4, для третьего - 0,4. Найти вероятность р того, что в цель попадет хотя бы один
стрелок.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/9/2024 8:43:01 AM

★

Пусть
А_(1) - " первый стрелок попал в цель "
[m]p (A_{1})=0,2[/m]

vector{A_(1)}- "первый стрелок НЕ попал в цель"
p (vector{A_(1)})=1-p(A_(1))=1-0,2=0,8

А_(2) - "второй стрелок попал в цель "
[m]p (A_{2})=0,4[/m]

vector{A_(2)}- "второй стрелок НЕ попал в цель"
p (vector{A_(2)})=1-p(A_(2))=1-0,4=0,6

А_(3) - "третий стрелок попал в цель "
[m]p (A_{3})=0,4[/m]

vector{A_(3)}- "третий стрелок НЕ попал в цель"
p (vector{A_(3)})=1-p(A_(3))=1-0,4=0,6

Событие A-" хотя бы один стрелок попал в цель"

A=A_(1)A_(2)A_(3) ∪vector{A_(1)}A_(2)A_(3) ∪ A_(1)vector{A_(2)}A_(3)∪A_(1)A_(2)vector{A_(3)} ∪ A_(1)vector{A_(2)}vector{A_(3)}∪vector{A_(1)}A_(2) vector{A_(3)} ∪ vector{A_(1)}vector{A_(2)} A_(3)

По теореме сложения

p(A)=p(A_(1)A_(2)A_(3))+p(vector{A_(1)}A_(2)A_(3))+p( A_(1)vector{A_(2)}A_(3))+p(A_(1)A_(2)vector{A_(3)})+p( A_(1)vector{A_(2)}vector{A_(3)})+p(vector{A_(1)}A_(2) vector{A_(3)} )+p( vector{A_(1)}vector{A_(2)} A_(3))=

по теореме умножения

=p(A_(1))*p(A_(2))*p(A_(3))+p(vector{A_(1)})*p(A_(2))*p(A_(3))+p( A_(1))*p(vector{A_(2)})*p(A_(3))+p(A_(1))*p(A_(2))*p(vector{A_(3)})+

+p( A_(1))*p(vector{A_(2)})*p(vector{A_(3)})+p(vector{A_(1)})*p(A_(2))*p( vector{A_(3)} )+p( vector{A_(1)})*p(vector{A_(2)})*p( A_(3))=

=0,2*0,4*0,4+0,8*0,4*0,4+0,2*0,6*0,4+0,2*0,4*0,6+0,2*0,6*0,6+0,8*0,4*0,6+0,8*0,6*0,4=[b]0,712[/b]



Так как

p(A)+p(vector{A})=1, то рассматривают событие

vector{A}-" ни один стрелок не попал в цель"

тогда

vector{A}=vector{A_(1)}vector{A_(2)} vector{A_(3)}

по теореме умножения:

p(vector{A})=p(vector{A_(1)})*p(vector{A_(2)})*p( vector{A_(3)})=0,8*0,6*0,6=0,288

p(A)=1-p(vector{A})=1-0,288=[b]0,712[/b]