Задача 75762 В ящике лежат 12 красных , 8 зелёных и...

65c5c7143f7efb2eafddba7b

2/9/2024 6:34:21 AM

В ящике лежат 12 красных , 8 зелёных и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают два шара.
Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вытянутый шар не красный?

65c4e9ea3f7efb2eafddb98b

2/9/2024 6:56:09 AM

★

Для решения этой задачи нам необходимо использовать условную вероятность. По условию задачи нам известно, что первый вытащенный шар не является красным, поэтому его цвет может быть либо зелёным, либо синим.

Рассмотрим два возможных случая:
1. Первый шар зелёного цвета;
2. Первый шар синего цвета.

Посчитаем вероятность каждого случая и затем сложим результаты.

1. Первый шар зелёного цвета. Вероятность того, что первый шар будет зелёным, равна отношению числа зелёных шаров (8) к общему количеству шаров (12 + 8 + 10 = 30). Таким образом, вероятность того, что первый шар зелёного цвета, равна 8/30.

После извлечения первого шара из ящика, остаётся 29 шаров, из которых 7 зелёных.
Таким образом, вероятность того, что второй шар будет зелёным при условии, что первый шар зелёный, составляет 7/29.

2. Первый шар синего цвета. Вероятность того, что первый шар будет синим, равна отношению числа синих шаров (10) к общему количеству шаров (30).
Таким образом, вероятность того, что первый шар синего цвета, равно 10/30.

После извлечения первого шара из ящика, остаётся 29 шаров, из которых 8 зелёных.
Таким образом, вероятность того, что второй шар будет зелёным при условии, что первый шар синий, составляет 8/29.

Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, учитывая, что первый шар либо зелёный, либо синий.
Вероятность того, что оба шара будут зелёными, при условии, что второй шар не красный, равна сумме вероятностей двух случаев:
(8/30)*(7/29)+(10/30)*(8/29) = (56/870)+(80/870) = (136/870) = 0.156

Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных шара будут зелёными при условии, что второй шар не красный, составляет примерно 0.156 или 15.6%.

Ответ: 0.156 или 15.6%.